Před dávnými a dávnými věky v jednom těžko přístupném tibetském klášteře se mniši zabývali podivnou úlohou – přendavali zlaté disky (s dírou uprostřed), které byly původně vyskládané na prvním trnu do tvaru kužele (tj. největší úplně vespod a nejmenší nahoře) z jednoho trnu na druhý za pomoci trnu třetího, přičemž dodržovali následující dvě pravidla:
Když se jich cestovatel ptal, proč něco takového dělají, odpověděli, že až se jim podaří přeskládat všech 64 disků na druhý trn do stejného tvaru, nastane konec vesmíru.
Abyste mohli přesunout všechny disky z prvního na druhý trn při dodržení zadaných pravidel, musí během řešení nutně nastat následující situace: Na prvním trnu zbývá pouze největší disk, druhý trn je prázdný a všechny ostatní (menší) disky jsou vyskládané (do tvaru kužele) na trnu třetím.
V tuto chvíli můžete přesunout největší disk z prvního trnu na druhý, čímž se dostanete do situace, která je vlastně úplně stejná jako ta počáteční, pouze o jeden disk „jednodušší“ – potřebujete přesunout disky z třetího trnu na druhý, přičemž jako pomocný nyní slouží trn první.
Je zřejmé, že opakováním tohoto postupu se dříve nebo později (spíše později ;-) dostanete do situace, kdy na druhém trnu budou všechny disky kromě nejmenšího, který bude připraven k finálnímu přesunu na jednom z krajních trnů. Čímž řešení úlohy (a existence vesmíru :-) skončí.
Algoritmicky se tak možná trochu překvapivě jedná o poměrně primitivní rekurzi, kdy jediným úkolem řešicí funkce/procedury je přenosit N disků z trnu A na trn B za pomoci odkládacího trnu C. Což daná funkce/procedura splní dvěma rekurzivními voláními, jak je naznačeno v následujícím pseudokódu:
Prostřední přenesení jednoho zbývajícího disku na cílový trn proběhne také ještě rekurzivním voláním, ale třetí trn k tomu již není potřeba a po vykonání této operace se zjevně začne rekurze vracet po příslušném stromu volání nazpátek. Zbývající dvě větve rekurze se vždy volají pro menší (o jeden) počet disků, takže algoritmus je konečný.
V Karlovi to tedy nepůjde úplně tak jednoduše, protože musíme připsat grafickou reprezentaci disků a jejich přenášení. Ale pokud disky nahradíme značkami (větší disk = více značek) a omezíme se v našem případě pouze na osm disků (ostatně jinak bychom se výsledku stěží dočkali), nějak to zařídíme. Na přenášení „disků“ vyhradíme tři sloupečky vedle sebe, první zaplníme v osmi řádcích správným počtem značek a třetí oddělíme od zbytku města neprostupnou zdí:
Jelikož v Karlovi neumíme říct, co znamená první, druhý nebo třetí trn, musíme to zařídit jinak. Konkrétně tak, že „trny“ (tedy sloupečky) budou uspořádané do kruhu, tj. že Karel v každém sloupečku bude moci jít jak doleva, tak doprava. Což znamená, že u krajních musí umět v případě potřeby přejít na protější stranu bez nabourání do zdi. O to se stará příkaz PŘESUN:
Vidíme, že pokud Karel např. potřebuje jít z prvního sloupečku doleva, kde by normálně naboural do zdi, dojde na sloupeček pravý, ale přitom se otočí na západ, tedy jako kdyby „prošel zdí“. (A to samé i z pravého sloupečku na levý, jen pak samozřejmě kouká na východ.) Pokud před Karlem zeď není, prostě udělá obyčejný krok.
Přenesení disku z aktuálního místa (tedy všech značek v dané řádce aktuálního sloupečku) na sloupeček, na který se Karel dívá, pak provede ve spolupráci s předchozím příkazem PŘESUN následující příkaz PŘENES DISK:
Ještě potřebujeme dvě pomocné procedury pro přesun Karla na vyšší/nižší patro pyramidy, přičemž se Karel otočí do opačného směru..
..a dvě standardní usnadňující pohyb Karla:
A nyní již samotné řešení problému Hanojských věží:
Nemusíte mu věřit, ale zkuste si ho pustit :-)
Postup přesunu jednotlivých částí pyramidy se dá z průběhu algoritmu ve městě vysledovat, nicméně to, že Karel z levého sloupečku doleva „skrz stěnu“ musí z implementačních důvodů vlastně doprava – a na druhé straně naopak – dost ruší, takže sledovat jeho pohyby vlevo-vpravo je velmi náročné.
„Věž“ samozřejmě nemusí na začátku stát v levém sloupečku – protože jsme zařídili, že věže jsou vlastně poskládané za sebou dokola, může být kdekoliv. Pouze Karel musí stát na jejím spodku (ale jeho směr také není důležitý).
Pro pochopení, jak celý program funguje, je asi nejlepší vrátit se k dřevním dobám programování a zkusit si problém prokrokovat tužkou na papíře, nejdříve pro jednopatrovou a dvoupatrou věž, případně pak možná i pro třípatrovou.