Ač to tak možná na první pohled nevypadá, Karla je možné velmi snadno naučit procházet bludištěm. Asi každý jste totiž někdy slyšeli o tzv. pravidlu pravé ruky (případně též i levé) – držte se pravou rukou zdi a z bludiště nakonec někdy vyjdete*. Pravda, občas si při tom pěkně zajdete, ale jinak to funguje celkem pěkně.
Přepsat uvedené pravidlo pomocí rekurze je velmi jednoduché:
Prvních šest řádek kódu před vlastním rekurzivním voláním (po němž už se nic dalšího nevykonává!) nedělá nic jiného než:
Karel se tedy poslušne posouvá vždy o jeden krok a pokaždé zkouší, zda je vedle něj ještě pořád zeď, nebo už může zatočit do další chodby.
Vidíme, že Karel – pochopitelně – nepozná, že z bludiště už vyšel, takže se bude pravidla pravé ruky úporně držet dál a zase se do něj vrátí. To by se dalo zařídit doplněním nějaké podmínky, kupříkladu přesunutím DOMOVa k východu (případně položením značky tamtéž):
Program s doplněnou podmínkou pro zastavení v případě nalezení DOMOVa:
PS: Do programu jsem zároveň doplnil i variantu algoritmu pravidlo levé ruky, která zjevně funguje stejně, jen Karel prochází jinou cestou (v jistém smyslu doplňkovou k té první).
Jelikož Karel hledá cestu z bludiště podél zdi (ať už pravé nebo levé), je jasné, že ukončovací značka (v našich příkladech DOMOV) musí také ležet u zdi, jinak ji Karel mine.
...
Nahradit koncovou rekurzi (tedy takovou, kde je rekurzivní volání na konci procedury a po něm už nenásleduje žádný další kód) smyčkou/cyklem je velmi jednoduché – stačí zaměnit podmínku řízení rekurze za cyklus řízený podmínkou:
Pro toho, kdo nezná rekurzi, je to asi nejprůhlednější kód – dokud Karla nedojde do DOMOVa, neustále kráčí kolem zdi (na své pravé straně).
Z kódu je vidět, že kromě vlastní cesty ven z bludiště zařizuje rekurze především hledání volné cesty pro další krok. Téhož se dá dosáhnout za pomoci smyčky s podmínkou, čímž si v případě nevhodného natočení Karla vůči zdem můžeme ušetřit spoustu rekurzivních kroků:
Jen si musíme dát pozor – kde jsme se u podmínky KDYŽ otočili vpravo po kroku vpřed, cyklus DOKUD nic takového nemá, takže se doprava musíme otočit dříve, než se začneme ptát, zda stojíme pravou rukou ke zdi. Jinak se se zlou potážeme a z bludiště se asi jen tak nedostaneme (schválně si to zkuste :-).
PS: Vlastní hledání cesty ven z bludiště je stejné jako u předchozího řešení a zajišťuje ho rekruze. Ale porovnáním s předchozím kódem bez rekurze je otázka, jak moc je tahle úprava přehledná.
Nakresleme si do každé křižovatky a na konec každé chodby puntík a spojme je po chodbách čarami:
Když si vezmeme pouze nakreslené, obdržíme strukturu, které se se říká graf:
Puntíkům za konce chodeb (a cíl) a křižovatky se říká uzly a spojnicím uzlů hrany. Pokud cíl nazveme kořenem (a umístíme si ho otočením obrázku o 90 ° ve směru hodinových ručiček v duchu nahoru), dostaneme typ grafu, kterému se říká strom. Uzly na koncích jsou pak tzv. listy.
Přitom je snadno vidět, že v takovémto grafu, ať Karel začne kdekoli, pravidlem pravé/levé ruky se vždy dostane do každého jiného uzlu, především pak tedy do cíle. A to právě proto, že tento graf je stromem.
Nicméně pokud naše bludiště bude vypadat třebas takto..
..máme problém :-)
Takovýto graf totiž obsahuje cykly (zde tedy jenom jeden)..
..a už to není strom.
Je to prostě nějaký obecný graf, ale především je to graf s cyklem:
A v grafu s cykly pravidlo pravé/levé ruky selže – Karel se bude neustále motat kolem stejné zdi a nikdy z bludiště nevyjde. Jak si můžete snadno vyzkoušet i prakticky, nejen v duchu.